Упрощенная HTML-версия
0,0123456791234567912345679… В данном случае закономерностью будет пе-
риодичность повторения группы чисел (12345679).
Это записывается так
0,0 1234
1
1
9
8
567
.
И наоборот, в виде обыкновенной дроби: 0,23232323…= 0,(23) = 23/99.
Кратные числа представляют собой примеры правильных ритмов в мате-
матике.
Построим математическую модель некоторых музыкальных произведе-
ний, например, произведение Г. Гладкова «Бременские музыканты».
Цифра 1 – I ступень, 2 – II, 3 – III, 4 – IV, 5 – V, 6 – VI, 7 – VII, 8 – I, 9 – II,
0 – III.
Переложили ноты на числа и получили при этом такой ряд чисел:
11123313 / 535 / 44432246 / 545 / 3353 / 666716 / 22217572 / 176 / 4561 /
7672 / 321117 / 176213 / 444443 / 22221 /.
Наклонный слеш между цифрами служит тактовой чертой, то есть делит
их на такты, так как сделано в произведении. Если в каждом полном такте сло-
жить номера устойчивых ступеней, то мы заметим следующую закономерность:
в первом такте сумма равна 13 (1+1+1+3+3+1+3), во II – тоже 13 (5+5+3), в
III – 3 (3), в IV – 10 (5+5), в V – 14 (3+3+5+3), в VI – 1, в VII – 6 (5+1), в VIII – 1,
в IX – 6 (5+1), в X – 0, в XI – 6 (3+1+1+1), в XII – 4 (1+3), в XIII – 3, в XIV – 1.
Получили ряд чисел: 13, 13, 3, 10, 14, 1, 6, 1, 6, 0, 6, 4, 3, 1.
Таким образом мы наблюдаем, что в произведении повторяется группа
цифр: 14, 13, 10, 6, 4, 3 ,1, 0.
Теперь перемножим в каждом такте номера ступеней – получили числа в
соответствии с номерами тактов:
I. 54 (1*1*1*2*3*3*1*3),
II. 75 (5*3*5),
III. 18432 (4*4*4*3*2*2*4*6),
IV.100 (5*4*5),
V. 135 (3*3*5*3),
VI. 9072 (6*6*6*7*1*6),
VII. 3920 (2*2*2*1*7*5*7*2),
VIII. 12 (1*7*6),
IX. 120 (4*5*6*1),
X. 288 (7*6*7*2),
XI. 336 (3*2*2*2*2*7),
XII. 252 (1*7*6*2*1*3),
XIII. 3072 (4*4*4*4*4*3),
XIV. 16 (2*2*2*2*1).