Упрощенная HTML-версия
Примерно в это же время в Европе начали развиваться методы анализа и
определения бесконечных рядов. Первым таким представлением была формула
Виета, найденная в 1593 году:
2 2 2 2 2 2 2
2 2
2
.
В Новое время для вычисления
используются аналитические методы,
основанные на тождествах. Перечисленные выше формулы малопригодны для
вычислительных целей, поскольку либо используют медленно сходящиеся ряды,
либо требуют сложной операции извлечения квадратного корня.
Первую эффективную формулу нашёл в 1706 году Джон Мэчин. Формулы
такого типа, в настоящее время известные как формулы Мэчина, использовались
для установки нескольких последовательных рекордов и остались наилучшими
из известных методов для быстрого вычисления
в эпоху компьютеров. Выда-
ющийся рекорд был поставлен феноменальным счетчиком Иоганном Дазе, кото-
рый в 1844 году по распоряжению Гаусса применил формулу Мэчина для вычис-
ления 200 цифр
в уме. Наилучший результат к концу XIX века был получен
англичанином Вильямом Шенксом, у которого ушло 15 лет для того, чтобы вы-
числить 707 цифр, хотя из-за ошибки только первые 527 были верными. Ошибку
Шенкса обнаружил один из первых компьютеров в 1948 году; он же за несколько
часов подсчитал 808 знаков
.
На этом вычисления значения числа
не останавливалось. Этой пробле-
мой занимались многие математики.
Эпоха цифровой техники в XX веке привела к увеличению скорости появ-
ления вычислительных рекордов. Джон фон Нейман и другие использовали в
1949 году ЭНИАК для вычисления 2037 цифр
, которое заняло 70 часов. Ещё
одна тысяча цифр была получена в последующие десятилетия, а отметка в мил-
лион была пройдена в 1973 году. Такой прогресс имел место не только благодаря
более быстрому аппаратному обеспечению, но и благодаря алгоритмам. Одним
из самых значительных результатов было открытие в 1960 году быстрого преоб-
разования Фурье, что позволило быстро осуществлять арифметические операции
над очень большими числами.
Ясумаса Канада и его группа, в 1999 году, установили рекорд вычисления
вплоть до 206 158 430 000 знаков. В 2002 году Канада и его группа установили
новый рекорд – 1 241 100 000 000 десятичных знаков.
В августе 2009 года учёные из японского университета Цукубо рассчитали
последовательность из 2 576 980 377 524 десятичных разрядов.
31 декабря 2009 года французский программист Фабрис Беллар на персо-
нальном компьютере рассчитал последовательность из 2 699 999 990 000 деся-
тичных разрядов.
2 августа 2010 года американский студент Александр Йи и японский ис-
следователь Сигэру Кондо рассчитали последовательность с точностью в 5 трил-
лионов цифр после запятой.