Упрощенная HTML-версия
ности, а периметр описанного многоугольника как верхнюю оценку. Рассматри-
вая правильный 96-угольник, Архимед получил оценку
10
1
3
3
71
7
и пред-
положил, что
22
3,142857142857143
7
.
Рис. 2 – Алгоритм Лю Хуэя для вычисления
Около 265 года н. э. математик Лю Хуэй из царства Вэй самостоятельно
провёл вычисление для 3072-угольника и получил приближённое значение для
по следующему принципу:
8
3072
3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 3,14159
A
.
В 480-х годах китайский математик Цзу Чунчжи продемонстрировал, что
355
113
, и показал, что
3,1415926 3,1415927
, используя алгоритм Лю Хуэя
применительно к 12288-угольнику. Это значение оставалось самым точным при-
ближением числа в течение последующих 900 лет.
Дальнейшие крупные достижения в изучении
связаны с развитием ма-
тематического анализа, в особенности с открытием рядов, позволяющих вычис-
лить
с любой точностью, суммируя подходящее количество членов ряда. В
1400-х годах Мадхава из Сангамаграма нашёл первый из таких рядов:
4 4 4 4
1 3 5 7
.
Позднее преобразовал этот ряд в
2
3
1 1 1
12 1
3 3 5 3 7 3
, и
смог определить 11 цифр в записи числа
3,14159265359
.
Этот рекорд был побит в 1424 году персидским математиком Джамшидом
ал-Каши, который в своём труде под названием «Трактат об окружности» привёл
17 цифр числа
, из которых 16 верные.